Question

10．如圖所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）經(jīng)過電勢差為U₁的加速電場加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，電子離開偏轉(zhuǎn)電極時(shí)速度方向與水平方向成45°，最后打在熒光屏上，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，C、D極板長為l，D板的電勢比C板的電勢高，極板間距離為d，熒光屏距C、D右端的距離為$\frac{1}{6}$．電子重力不計(jì)．求：
（1）電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間t₀；
（2）偏轉(zhuǎn)電極C、D間的電壓U₂；
（3）電子到達(dá)熒光屏離O點(diǎn)的距離Y．

Answer 1

分析 （1）電子先AB板間電場加速，后進(jìn)入CD板間電場偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后離開電場而做勻速直線運(yùn)動(dòng)．先由動(dòng)能定理求出加速獲得的速度．電子在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式x=vt可求時(shí)間．
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得偏轉(zhuǎn)電壓；
（3）根據(jù)位移公式可求得粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的位移，再根據(jù)粒子離開電場后的偏轉(zhuǎn)后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的分速度可以求出豎直方向上的位移，則可以求出總位移．

解答 解：（1）電子在離開B板時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
eU₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
t₀=$\frac{l}{v}$=l$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電極中的加速度：a=$\frac{{U}_{1}e}{dm}$
離開電場時(shí)豎直方向的速度：v_y=at₀=$\frac{{U}_{2}l}blh7pgy\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{1}}}$
離開電場電子的速度與水平方向的夾角：
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
解得：U₂=$\frac{2d}{l}{U}_{1}$          
（3）離開電場的側(cè)向位移：y₁=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
解得：y₁=$\frac{l}{2}$
電子離開電場后，沿豎直方向的位移：
y₂=$\frac{l}{6}$tan45°=$\frac{l}{6}$
電子到達(dá)熒光屏離O點(diǎn)的距離：Y=y₁+y₂=$\frac{2}{3}$l；
答：（1）電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間t₀為l$\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
（2）偏轉(zhuǎn)電極C、D間的電壓U₂為$\frac{2d}{l}{U}_{1}$
（3）電子到達(dá)熒光屏離O點(diǎn)的距離Y為$\frac{2}{3}$l．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可分加速和偏轉(zhuǎn)兩類，加速一般采用動(dòng)能定理求解，而偏轉(zhuǎn)采用的方法是運(yùn)動(dòng)的合成和分解．