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8.如圖,線圈面積是0.1m2,共100匝,線圈電阻為1Ω,外接電阻R=9Ω,勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{1}{π}$T,當線圈以300r/min的轉速勻速旋轉時,求:
(1)線圈中感應電動勢的最大值是多少?
(2)若從線圈處于中性面開始計時,線圈轉過$\frac{1}{30}$s時,電動勢的瞬時值多大?
(3)電路中,電壓表和電流表的示數(shù)各是多少?
(4)線圈勻速轉動10s,電流通過電阻R產生的焦耳熱是多少?
(5)從中性面開始計時,經0.05s通過電阻R的電荷量為多少?

分析 (1)從線圈處于中性面開始計時,線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=Emsinωt,由Em=NBSω求出Em
(2)將t=$\frac{1}{30}$s代入e=Emsinωt求解.
(3)交流電壓表和電流表測量的是有效值,根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關系求解.
(4)根據(jù)焦耳定律求得產生的焦耳熱
(5)由電流的平均值可得在0.05s內通過電阻R的電荷量.

解答 解:(1)若從線圈處于中性面開始計時,線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為:e=Emsinωt.
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}=10πrad/s$,
${E}_{m}=NBSω=100×\frac{1}{π}×0.1×10πV=100V$,
(2)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為:
e=100sin10πt.
線圈轉了$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為:$e=100sin10π×\frac{1}{30}V=50\sqrt{3}V$.
(3)電動勢的有效值為:$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$.
電流表示數(shù):$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}}{9+1}A=5\sqrt{2}A$.
電壓表示數(shù):$U=IR=45\sqrt{2}V$.
(4)線圈勻速轉動10s,電流通過電阻R產生的焦耳熱$Q={I}^{2}Rt=(5\sqrt{2})^{2}×9×10J=4500J$
(5)交流電的周期T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{\frac{300}{60}}s=0.2s$,故從中性面開始計時,經0.05s磁通量的變化量為BS
感應電動勢的平均值為:$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$
感應電流的平均值為:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$.
通過電阻R的電荷量為:$q=\overline{I}•△t=\frac{NBS}{R+r}=\frac{1}{π}C$
答:
(1)線圈中感應電動勢的最大值是100V
(2)若從線圈處于中性面開始計時,線圈轉過$\frac{1}{30}$s時,電動勢的瞬時值為$50\sqrt{3}$V
(3)電路中,電壓表和電流表的示數(shù)各是45$\sqrt{2}$V和$5\sqrt{2}A$
(4)線圈勻速轉動10s,電流通過電阻R產生的焦耳熱是4500J
(5)從中性面開始計時,經0.05s通過電阻R的電荷量為$\frac{1}{π}C$

點評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值;瞬時值要注意確定相位,對于電表讀數(shù)、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定,而涉及到耐壓值時,則由最大值來確定,而通過某一電量時,則用平均值來求.

練習冊系列答案
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