Question

18．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，MN和M′N′是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，邊界的寬度為S，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現(xiàn)讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域的v-t圖象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金屬線框的邊長為L（L＜S）、質(zhì)量為m，電阻為R，當?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標軸上所標出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均為已知量．（下落過程中bc邊始終水平）根據(jù)題中所給條件，以下說法正確的是（　�。�

• A． t₂是線框全部進入磁場瞬間，t₄是線框全部離開磁場瞬間
• B． 從bc邊進入磁場起一直到ad邊離開磁場為止，感應電流所做的功為mgS
• C． V₁的大小可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線框穿出磁場過程中流經(jīng)線框橫截面的電荷量比線框進入磁場過程中流經(jīng)框橫截面的電荷量多

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出線框在穿越磁場整個過程中的運動規(guī)律，根據(jù)動能定理求出感應電流做功情況．抓住線框全部進入磁場時，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$判斷通過線框的電荷量大�。�

解答 解：A、因線框全部進入磁場后和全部出離磁場后均做加速度為g的勻加速運動，故由圖線可知，t₂是線框全部進入磁場瞬間，t₄是線框全部離開磁場瞬間，故A正確；
B、從bc邊進入磁場時線框的速度為v₂，ad邊離開磁場時線框的速度為v₁，此過程中線圈的機械能的減小量為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg（L+S）$，則產(chǎn)生的電能為：△E_電=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg（L+S）$，則感應電流所做的功為W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg（L+S）$，故B錯誤；
C、線圈全部進入磁場時可能達到了最小速度，即滿足mg=B$\frac{BL{v}_{m}}{R}$L，即v₁的大小可能為v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$可知，線圈進入磁場和出離磁場時磁通量的變化量相等，故線框穿出磁場過程中，流經(jīng)線框橫截面的電荷量等于線框進入磁場過程中流經(jīng)框橫截面的電荷量，故D錯誤；
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵通過圖線理清線框在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理、共點力平衡進行求解，掌握電量的經(jīng)驗表達式q=$\frac{△Φ}{R}$，并能熟練運用．