Question

10．如圖（a）所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與水平面夾角θ=37°的表面BC光滑．木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時，其示數(shù)為負值．一個可視為質(zhì)點的滑塊從C點由靜止開始下滑，物塊在CBA運動過程中，傳感器記錄到的力和時間的關(guān)系如圖（b）所示．滑塊經(jīng)過B點時無能量損失．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．）求：

（1）斜面BC的長度L； 
（2）滑塊的質(zhì)量m；
（3）運動過程中滑塊克服摩擦力做的功W．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊沿斜面BC向下運動時，滑塊對斜面有斜向右下方的壓力，則力傳感器受到壓力．由圖讀出滑塊運動的時間為t=1s，由牛頓第二定律求出滑塊的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的長度．
（2）滑塊對斜面的壓力為N₁′=mgcosθ，木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ，由圖讀出F₁，即可求得滑塊的質(zhì)量．
（3）求出滑塊滑到B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出位移，進而求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）分析滑塊受力，由牛頓第二定律得：
得：a₁=gsinθ=10×0.6=6m/s²
通過圖象可知滑塊在斜面上運動時間為：t₁=1s
由運動學(xué)公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×$6×1²=3m
（2）滑塊對斜面的壓力為：N₁′=mgcosθ
木板對傳感器的壓力為：F₁=N₁′sinθ
由圖象可知：F₁=12N
得：m=2.5kg
（3）滑塊滑到B點的速度為：v₁=a₁t₁=6m/s
由圖象可知：f₁=5N，t₂=2s
a₂=$\frac{f}{m}$=$\frac{5}{2.5}$=2m/s² 
s=v₁ t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=6×2$-\frac{1}{2}×2$×2²=8m 
W=fs=5×8=40J
答：（1）斜面BC的長度L為3m；
（2）滑塊的質(zhì)量m為2.5kg；
（3）運動過程中滑塊克服摩擦力做的功W為40J．

點評 本題要讀懂F-t圖象，分析滑塊的受力情況和運動情況，關(guān)鍵要抓住木板對傳感器的壓力與滑塊對斜面BC壓力的關(guān)系．