Question

19．如圖1所示，質(zhì)量M=lkg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₂=0.4，取g=l0m/s²，試求：

（1）在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，求鐵塊離開木板前鐵塊和木板的加速度大小；
（2）若木板長(zhǎng)L=lm，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？
（3）若在木板（足夠長(zhǎng)）的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨拉力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊與木板的位移之差等于板長(zhǎng)，由位移公式列式求出時(shí)間．在木板的右端施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F時(shí)，分析木板與鐵塊的狀態(tài)，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關(guān)系，畫出圖象．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
 研究鐵塊m：F-μ₂mg=ma₁                      
 解得：a₁=4m/s²
研究木板M：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂     
解得：a₂=2m/s²
（2）由題意，$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
（3）當(dāng)F≤μ₁（M+m）g時(shí)，f=0；
當(dāng)μ₁（mg+Mg）＜F≤10N時(shí)，m、M相對(duì)靜止，有：F-μ₁（mg+Mg）=（M+m）a
f=ma，
即：$f=\frac{F}{2}-1$
當(dāng)：10N＜F時(shí)，m相對(duì)M滑動(dòng)，此時(shí)摩擦力f=μ₂mg=4N，摩擦力f隨拉力F大小變化的圖象如圖所示：

答：（1）鐵塊離開木板前鐵塊和木板的加速度大小分別為4m/s²，2m/s²；
（2）經(jīng)過1s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端；
（3）鐵塊受到的摩擦力f隨拉力F大小變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)物體，分析之間的關(guān)系是關(guān)鍵，往往有位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系等等．還要靈活選擇研究對(duì)象，加速度相同時(shí)可采用整體法求出整體的加速度．