Question

（2013?淮安模擬）如圖所示，在xOy平面內有一范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小為E，電場方向在圖中未畫出．在y≤l的區(qū)域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里．一電荷量為+q、質量為m的粒子，從O點由靜止釋放，運動到磁場邊界P點時的速度剛好為零，P點坐標為（l，l），不計粒子所受重力．
（1）求從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功，并判斷勻強電場的方向．
（2）若該粒子在O點以沿OP方向、大小v0=

E

2B

的初速度開始運動，并從P點離開磁場，此過程中運動到離過OP的直線最遠位置時的加速度大小a=

qE

2m

，則此點離OP直線的距離是多少？
（3）若有另一電荷量為-q、質量為m的粒子能從O點勻速穿出磁場，設l=

2 2 mE

qB2

，求該粒子離開磁場后到達y軸時的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）從O點由靜止釋放，運動到磁場邊界P點時的速度剛好為零，所以電場力對粒子做功為0；
（2）粒子在過OP的直線最遠位置時受到電場力與重力的作用，共同提供加速度；根據(jù)牛頓第二定律求出洛倫茲力，然后求出速度，最后使用動能定理求得離直線OP的距離；
（3）帶負電的粒子在復合場中做勻速直線運動，說明電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，求得速度；離開磁場后再讀出中做類平拋運動．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理，從O到P的過程中電場力對帶電粒子做的功W=△E_k=0
直線OP是等勢線，帶電粒子能在復合場中運動到P點，則電場方向應為斜向右下與x軸正方向成45°       

（2）磁場中運動到離直線OP最遠位置時，速度方向平行于OP．洛倫茲力方向垂直于OP，設此位置粒子速度為v、離OP直線的距離為d，則qvB-qE=ma
qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得  v=

3E

2B

d=

mE

qB2

（3）設粒子做勻速直線運動速度為v₁，則  qv₁B=qE
設粒子離開P點后在電場中做類平拋運動的加速度為a′，設從P點運動到y(tǒng)軸的過程中，粒子在OP方向的位移大小為x，則

2

l+x=

1

2

a′t2
qE=ma'
x=v₁t
解得  x=

4mE

qB2

粒子通過y軸時的縱坐標y=2l+

2

x=

8 2 mE

qB2

（或寫成y=4l）
答：（1）電場力對帶電粒子做功為0，電場的方向應為斜向右下與x軸正方向成45°．
（2）此點離OP直線的距離是d=

mE

qB2

；
（3）該粒子離開磁場后到達y軸時的位置坐標y=

8 2 mE

qB2

．

點評：該題考查帶電粒子在復合場與勻強電場在的運動，根據(jù)題意能夠對題目中的運動狀態(tài)與運動的軌跡進行正確的判定是解決題目的關鍵．題目的情景判定難度較大，屬于難題．