Question

某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若它運(yùn)動(dòng)全程的平均速度是v₁，運(yùn)動(dòng)到中間時(shí)刻的速度是v₂，經(jīng)過(guò)全程一半位移時(shí)的速度是v₃，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

A．v₁＞v₂＞v₃

B．v₁＜v₂=v₃

C．v₁=v₂＜v₃

D．v₁＞v₂=v₃

Answer 1

分析：勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前一半時(shí)間位移較小，后一半時(shí)間位移較大，所以中間時(shí)刻的速度比位移中點(diǎn)的速度要小，此外，可以設(shè)出初速度、加速度和時(shí)間，利用數(shù)學(xué)方法整理v₂，v₃的表達(dá)式，較好的方法是作v-t圖，由圖象看兩速度的大小關(guān)系

解答：解：初速度為v₀的勻變速運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如下，由于圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積可表示為物體運(yùn)動(dòng)的位移，
由圖象可得：當(dāng)時(shí)間為

t

2

時(shí)，對(duì)應(yīng)的物體速度為v₂，此時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積要小于

S

2

；當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)位移為

S

2

時(shí)，對(duì)應(yīng)的物體速度為v₃，有圖象明顯看出，v₂＜v₃，
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得它運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的速度，即v₁=v₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：選擇好的方法可以事半功倍，頭腦中要時(shí)刻想著圖象法解決問(wèn)題，其優(yōu)點(diǎn)是形象直觀．可以利用圖象法推導(dǎo)一下勻加速運(yùn)動(dòng)的這兩個(gè)速度之間的關(guān)系是怎樣的