Question

【題目】如圖，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌彎折成圖示的形狀，分為I、II、Ⅲ三個(gè)區(qū)域。Ⅰ區(qū)域?qū)к壟c水平面的夾角α=37°，存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅱ區(qū)域?qū)к壦�平，長(zhǎng)度x=0.8m，無(wú)磁場(chǎng)；Ⅲ區(qū)域?qū)к壟c水平面夾角β=53°，存在與導(dǎo)軌平面平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬細(xì)桿a在區(qū)域I內(nèi)沿導(dǎo)軌以速度v0勻速向下滑動(dòng)，當(dāng)a桿滑至距水平導(dǎo)軌高度為h1=0.6m時(shí)，金屬細(xì)桿b在區(qū)域I從距水平導(dǎo)軌高度為h2=1.6m處由靜止釋放，進(jìn)入水乎導(dǎo)軌與金屬桿a發(fā)生碰撞，碰撞后兩根金屬細(xì)杄粘合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。已知a、b桿的質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.lΩ，與導(dǎo)軌各部分的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=05，導(dǎo)軌間距l=02m，I、Ⅲ區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T。不考慮導(dǎo)軌的電阻，傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌平滑連接，整個(gè)過(guò)程中桿與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求

(1)金屬細(xì)桿a的初始速度v0的大小；

(2)金屬細(xì)桿a、b碰撞后速度的大小；

(3)a、b桿最終的位置。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）金屬桿a沿導(dǎo)軌勻速下滑，對(duì)金屬桿a受力分析如圖所示：

根據(jù)法拉弟電磁感應(yīng)定律得：

根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：

安培力

根據(jù)平衡條件得：，

且

聯(lián)立解得：

（2）金屬桿a沿導(dǎo)軌勻速下滑的位移為

金屬桿a勻速下滑到底端的時(shí)間為

金屬桿b沿導(dǎo)軌做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬桿b受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：

根據(jù)牛頓第二定律得：

且安培力，

聯(lián)立解得：

金屬桿b沿導(dǎo)軌下滑的位移為

設(shè)金屬桿b沿導(dǎo)軌勻加速下滑到底端的時(shí)間為，速度為

則有：，

代入數(shù)據(jù)解得：

因，故a、b同進(jìn)進(jìn)入II區(qū)域，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t桿a速度剛好為，此時(shí)桿a的位移為，桿b的速度大小為，位移為

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：，解得：t=0.2s

，，

則

通過(guò)以上分析：桿a速度時(shí)，金屬桿a、b相遇發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程中a、b桿系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞結(jié)束瞬間的速度大小為，則有：，解得：

（3）碰撞后a、b桿合為一體，向左減速，沖上I區(qū)域，設(shè)到最高點(diǎn)的高度為

由動(dòng)能定理得：

隨后a、b桿沿I區(qū)域的導(dǎo)軌勻加速下滑，到達(dá)底端再沿II區(qū)域向右勻減速滑至停止，設(shè)停止時(shí)距I區(qū)域底端的距離為

由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：

因，則a、b桿最終停在距I區(qū)域底端0.025m處