Question

如圖所示，容器A和氣缸B都能導熱，A放置在l27℃的恒溫槽中，B處于27℃的環(huán)境中，大氣壓強為P_o=1.0×10⁵Pa，開始時閥門K關閉，A內(nèi)為真空，其容積V_A=2.4L，B內(nèi)活塞橫截面積S=10cm²、質(zhì)量m=1kg，活塞下方充有理想氣體，其體積V_B=4.8L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通細管體積不計，打開閥門K后活塞緩慢下移至某一位置（未觸及氣缸底部）．g取10m/s²．試求：
（1）穩(wěn)定后容器A內(nèi)氣體壓強；
（2）穩(wěn)定后氣缸B內(nèi)氣體的體積；
（3）活塞下移過程中，氣缸B內(nèi)氣體對活塞做的功．

Answer 1

分析：（1）活塞受力平衡，受重力，上方大氣壓力，下方大氣壓力，根據(jù)平衡條件得到容器B內(nèi)氣體的壓強；A與B連通，壓強相等；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解出流入A中氣體原來的體積，然后用B中氣體體積剔除流入A的體積得到B中剩余氣體體積．
（3）活塞下移過程中，氣缸B內(nèi)氣體對活塞做的功W=P△V．

解答：解：（1）穩(wěn)定后，以活塞為研究對象，受力平衡：mg+P₀S=P_BS
得：P_B=P₀+

mg

s

=1.1×10⁵Pa，A與B連通，壓強相等，P_A=1.1×10⁵Pa  
（2）連通后，部分氣體從B流入A，這部分氣體末狀態(tài)：V_A=2.4L，T_A=400K
初狀態(tài)：V_B=？，T_B=300K
根據(jù)蓋-呂薩克定律，有：

VB

TB

=

VA

TA

，
代入數(shù)據(jù)得到：

VB

300

=

2.4

400

得：V_B=1.8L
即它在容器B中時，V_B=1.8L      
則B中剩余的氣體體積V_B′=4.8L-1.8L=3.0L
（3）活塞下移過程中，氣缸B內(nèi)氣體對活塞做的功W=P△V=-1.1×10⁵Pa×1.8×10^-3m³=-198J
答：（1）容器A內(nèi)氣體壓強是1.1×10⁵ Pa；
（2）氣缸B內(nèi)氣體的體積是3.0L．
（3）活塞下移過程中，氣缸B內(nèi)氣體對活塞做的功-198J．

點評：本題關鍵根據(jù)平衡條件求解出氣體壓強，然后根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出從B流入A氣體原來的體積．