Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為、半徑為，內(nèi)壁光滑，、兩點分別是圓弧的最低點和最高點．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為、帶負電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動（電荷量不變），經(jīng)過點時速度最大，、連線與豎直方向的夾角，重力加速度為．求：

（）求小球所受到的電場力大小；

（）小球在點速度多大時，小球經(jīng)點時對圓軌道的壓力最小？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）已知帶電小球在光滑的豎直圓軌道內(nèi)做完整的圓周運動，經(jīng)C點時速度最大，因此，C點是豎直面內(nèi)圓周運動的物理“最低點”，也就是小球在C點受力情況滿足合外力完全充當向心力，如圖

滿足

因此電場力即

（2）小球在軌道最高點B時的受力情況如圖所示，

討論：①若在B點時軌道對小球的壓力最小等于零．半徑方向的合外力為重力mg，在B點，根據(jù)圓周運動的條件可獲得，；得：①

②若小球在D點時的軌道對小球的壓力最小等于零

則D到B的過程中，重力和電場力做功：得：，

代入數(shù)據(jù)解得：②

根據(jù)①②兩種情況的討論可知，小球在B點的最小速度為，小球從A到B過程中，只有電場力和重力做了功，又知A.B兩點在同一等勢面上，該過程電場力做功為0，根據(jù)動能定理可得：③，聯(lián)立以上②③兩式可得