Question

（l0分）磁聚焦被廣泛的應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對(duì)稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過(guò)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都會(huì)聚焦在x軸上的F點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（－a，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）．不計(jì)粒子所受重力和相互作用求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)對(duì)間為多少？

Answer 1

（1）（2）射入角度為60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間

試題分析：（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，圓心為，從處射出磁場(chǎng)，其坐標(biāo)為，因相似于    

可得    
且的曲線方程為
解得：   
因    
解得：    
（2）設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與軸夾角為θ時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與相切，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為，由幾何知識(shí)得


解得：        
且          
解得：  
點(diǎn)評(píng)：此類題型考察了帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，這類題型的關(guān)鍵就是能夠通過(guò)其軌跡順利找到幾何關(guān)系。通常確定粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌跡的做法是：根據(jù)左手定則判斷運(yùn)動(dòng)方向，即定圓心，然后畫出滿足題意的軌跡，即畫軌跡，然后通過(guò)幾何知識(shí)找出定量關(guān)系，從而為解題奠定基礎(chǔ)。