精英家教網(wǎng)如圖所示,n個相同的木塊(可視為質(zhì)點),每塊的質(zhì)量都是m,從右向左沿同一直線排列在水平桌面上,相鄰木塊間的距離均為l,第n個木塊到桌邊的距離也是l,木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.開始時,第1個木塊以初速度υ0向左滑行,其余所有木塊都靜止,在每次碰撞后,發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動.最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.
(1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能.
(2)求第i次(i≤n一1)碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比.
(3)若n=4,l=0.10m,υ0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,求μ的數(shù)值.
分析:(1)在整個過程中因碰撞和摩擦損失的總動能等于初動能△Ek=
1
2
m
v
2
0
,求出克服摩擦力做功,得到因摩擦而損失的動能,就能求得因碰撞而損失的總動能.
(2)根據(jù)動量守恒定律求出第i次(i≤n一1)碰撞前后速度關(guān)系,即可求得碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比.
(3)分別求得各次碰撞前后的動能,得到第3次碰撞后的動能,結(jié)合題意:第n=4個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下,運用功能關(guān)系求μ.
解答:解:(1)整個過程木塊克服摩擦力做功
   W=μmgl+μmg?2l+…+μmg?nl=
n(n+1)μmgl
2
    ①
根據(jù)功能關(guān)系,整個過程中由于碰撞而損失的總動能為
△Ek=Ek0-W      ②
得△Ek=
1
2
m
v
2
0
-
n(n+1)μmgl
2
       ③
(2)設(shè)第i次(i≤n一1)碰撞前木塊的速度為υi,碰撞后速度為υi′,則
(i+1)mυi′=imυi
碰撞中損失的動能△E時與碰撞前動能Eki之比為
  
△EKi
EKi
=
1
2
im
υ
2
i
-
1
2
(i+1)m
υ
.?2
i
1
2
im
υ
2
i
(i≤n-1)⑤
解得
△EKi
EKi
=
1
i+1
(i≤n-1)⑥
(3)初動能Ek0=
1
2
m
v
2
0

第1次碰撞前
E
  
K1
=EK0-μmgl
              ⑦
第1次碰撞后   EK1′=EK1-△EK1=EK1-
1
2
EK1=
1
2
EK0-
1
2
μmgl   ⑧
第2次碰撞前  EK2=EK1′=μ(2mg)l=
1
2
EK0-
1
2
μmgl
第2次碰撞后 EK2′=EK2-△EK2=
1
3
EK0-
5
3
μmgl
第3次碰撞前   EK3=EK3′-μ(3mg)l=
1
3
EK0-
14
3
μmgl
第3次碰撞后   EK3′=EK3-△EK3=
1
4
EK0-
7
2
μmgl
據(jù)題意有    
1
4
EK0-
7
2
μmgl=μ(4mg)l      ⑨
代入數(shù)據(jù),聯(lián)立求解得    μ=0.15         ⑩
答:
(1)在整個過程中因碰撞而損失的總動能為
1
2
m
v
2
0
-
n(n+1)μmgl
2

(2)第i次(i≤n一1)碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比為1:(i+1).
(3)若n=4,l=0.10m,υ0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,μ的數(shù)值是0.15.
點評:本題是動量守恒與功能關(guān)系結(jié)合的類型,采用歸納法求解若干次碰撞的過程,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,n個相同的貨箱停放在傾角為θ的斜面上,每個貨箱長為L、質(zhì)量為m,相鄰兩個貨箱間距為L,最下端的貨箱到斜面底端的距離也為L.現(xiàn)給第一個貨箱一初速度使之沿斜面下滑,在每次發(fā)生碰撞后,發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起向下運動,最后第n個貨箱恰好停在斜面的底端.設(shè)每個貨箱與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ.求:
(1)第n個貨箱開始運動時的加速度大。
(2)第n個貨箱開始運動時的速度大小.
(3)整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機械能.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,n個相同的木塊(可視為質(zhì)點),每塊的質(zhì)量都是m,從右向左沿同一直線排列在水平桌面上,相鄰木塊間的距離均為l,第n個木塊到桌邊的距離也是l,木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為??.開始時,第1個木塊以初速度v0向左滑行,其余所有木塊都靜止,在每次碰撞后,發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動.最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

(1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能.

(2)求第i次(in-1)碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比.

(3)若n=4,l=0.10m,v0=3.0m/s,重力加速度g=10m/s2,求??的數(shù)值.

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如圖所示,n個相同的木塊(可視為質(zhì)點),每塊的質(zhì)量都是m,從右向左沿同一直線排列在水平桌面上,相鄰木塊間的距離均為l,第n個木塊到桌面的距離也是l,木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為.開始時,第1個木塊以初速度v0向左滑行,其余所有木塊都靜止,在每次碰撞后,發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動.最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下。
(1)求在整個過程中因碰撞而損失的總動能.
(2)求第i碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比.
(3)若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s,重力加速度g=10m/ s2,求的數(shù)值.

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如圖所示,n個相同的木塊(視為質(zhì)點),每塊的質(zhì)量都是m,從右向左沿同一直線排列在水平桌面上,相鄰木塊間的距離均為L,第n個木塊到桌邊緣的距離也是L,木塊與桌面間的摩擦系數(shù)為μ. 開始時,第1個木塊以初速度v0向左滑行,其余所有木塊都靜止,在每次碰撞后,發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動. 最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

   (1)求在整個過程中損失的機械能和因碰撞而損失的總動能;

   (2)求第i次(in-1)碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比?

   (3)若n=4,L=0.1m,v0=3m/s,取g=10m/s2,求μ的數(shù)值.

                            

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