Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？
（2）在鐵塊上加一個(gè)水平向右多大范圍的力時(shí)，鐵塊和木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)？
（3）若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過(guò)分析和計(jì)算，寫(xiě)出鐵塊受到木板的摩擦力f₂與拉力F大小的關(guān)系式．（設(shè)木板足夠長(zhǎng)）

Answer 1

（1）鐵塊的加速度大小為：a1=

F-μ2mg

m

=4m/s²
木板的加速度大小為：a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則有：

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=1s                                              
（2）設(shè)F=F₁時(shí)，A、B恰保持相對(duì)靜止，此時(shí)系統(tǒng)的加速度為：a=a₂=2m/s²
以系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-μ₁（m+M）g=（m+M）a                            
解得：F₁=6N                                              
所以，當(dāng)6N＜F時(shí)，鐵塊和木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)
（3）①當(dāng)F≤μ₁（mg+Mg）=2N時(shí)，A、B相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f₂=F        
②當(dāng)2N＜F≤6N時(shí)，M、m相對(duì)靜止，系統(tǒng)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：
a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1，
以M為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：f2=

F

2

+1                                            
③當(dāng)F＞6N，A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，f₂=μ₂mg=4N        
答：（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)1s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端；
（2）在鐵塊上加一個(gè)水平向右大于6N的力時(shí)，鐵塊和木板間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；
（3）當(dāng)F≤2N時(shí)，f₂=F；當(dāng)2N＜F≤6N時(shí)，：f2=

F

2

+1；當(dāng)F＞6N時(shí)，f₂=4N．