Question

（18分）如圖（甲）示，光滑曲面MP與光滑水平面PN平滑連接，N端緊靠速度恒定的傳送裝置，PN與它上表面在同一水平面．小球A在MP上某點(diǎn)靜止釋放，與靜置于PN上的工件B碰撞后，B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（乙）且t0已知，最后落在地面上的E點(diǎn)．已知重力加速度為g，傳送裝置上表面距地面高度為H．

（1）求B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）求E點(diǎn)離傳送裝置右端的水平距離L；

（3）若A、B發(fā)生的是彈性碰撞且B的質(zhì)量是A的2倍，要使B始終落在E點(diǎn)，試判斷A靜止釋放點(diǎn)離PN的高度h的取值范圍．

 

 

Answer 1

見試題分析

【解析】

試題分析：

（1）由v-t圖象知，在t0時(shí)間內(nèi)，B的加速度大小①（1分）

B所受滑動(dòng)摩擦力大小 f=2 μmg ②（1分）

又由牛頓第二定律可知B所受合力大小 f=2ma ③（1分）

解得 ： ④（1分）

（2）由v-t圖象知，小球在傳送帶上最后的運(yùn)動(dòng)階段為勻速運(yùn)動(dòng)，即與傳送裝置已達(dá)到共同速度，它從傳送裝置拋出的速度vB1=, 由平拋物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

⑤（1分）

⑥（1分）

由①②，代入vB1=，得： ⑦（1分）

（3）若使B始終落到地面上E點(diǎn)，也必須是以相同速度離開傳送裝置；設(shè)B離開傳送帶時(shí)的速度為，即有 ⑧（1分）

由圖象可求出B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的對(duì)地位移始終為⑨（1分）

設(shè)A的質(zhì)量為m，碰前速度為v，碰后速度vA；B質(zhì)量為2m，碰后速度vB.

A下滑過程機(jī)械能守恒（或動(dòng)能定理） mgh= ⑩（1分）

A、B碰撞過程，由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mv = mvA+2mvB ?（1分）

A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ?（1分）

聯(lián)立⑩??可解得，?（1分）

B始終能落到地面上E點(diǎn)，有以下兩類情形：

ⅰ.若，B進(jìn)入傳送帶上開始勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)B減速到經(jīng)過位移為S1，有

?（1分），則應(yīng)滿足

聯(lián)立①⑧⑨??式，可得 ?（1分）

ⅱ.若，B以速度vB進(jìn)入傳送帶上勻加速至，設(shè)此過程B對(duì)地位移為S2，有

? （1分），且恒有

聯(lián)立①⑧?式，得 ?（1分），即恒成立，

綜上所述，要使工件B都落在地面的E點(diǎn)，小球A釋放點(diǎn)高度h必須滿足條件：

?（1分）

【評(píng)分說明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????????各1分，共18分。】

考點(diǎn)： 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 牛頓第二定律 v-t圖象 平拋運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能定理 動(dòng)量守恒