Question

【題目】如圖,豎直平面內(nèi)放著兩根間距L=1m、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)平行金屬板M、N,兩板間接一阻值 的電阻,N板上有一小孔Q,在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),N板右側(cè)區(qū)域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 和 。有一質(zhì)量M=0.3kg、電阻 的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸,用輸出功率恒定的電動(dòng)機(jī)拉著金屬棒豎直向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí),在與Q等高并靠近M板的P點(diǎn)靜止釋放一個(gè)比荷 的正離子,經(jīng)電場(chǎng)加速后,以v=200m/s的速度從Q點(diǎn)垂直于N板邊界射入右側(cè)區(qū)域。不計(jì)離子重力,忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),取 。求:

(1)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí),電阻R兩端電壓U;

(2)電動(dòng)機(jī)的輸出功率P;

(3)離子從Q點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后恰好不會(huì)回到板,Q點(diǎn)距分界線高h等于多少。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】試題分析：粒子從P到Q是直線加速，根據(jù)動(dòng)能定理求解板間電壓，即為R兩端電壓；根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)平衡條件求解拉力，最后結(jié)合切割公式和功率公式列式，聯(lián)立求解即可；粒子在y軸右側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道半徑；軌跡恰好與y軸相切，根據(jù)幾何關(guān)系求解Q點(diǎn)距離分界線高h．

（1）離子從P運(yùn)動(dòng)到Q，由動(dòng)能定理： ①，解得R兩端電壓U=2V②
（2）電路的電流： ③，安培力： ④，受力平衡⑤

由閉合電路歐姆定律： ⑥

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： ⑦，功率： ⑧
聯(lián)立②-⑧式解得：電動(dòng)機(jī)功率⑨

（3）如圖所示，設(shè)離子恰好不會(huì)回到N板時(shí)，對(duì)應(yīng)的離子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為和，圓心的連線與N板的夾角為．

在磁場(chǎng)B1中，由⑩

解得運(yùn)動(dòng)半徑為

在磁場(chǎng)中，由，解得運(yùn)動(dòng)半徑為

由幾何關(guān)系得： ，

聯(lián)立解得：