Question

13．尋找馬航失聯(lián)客機(jī)時(shí)，初步確定失事地點(diǎn)位于南緯31°52′東經(jīng)115°52′的澳大利亞西南城市珀斯附近的海域，有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，每天上午同一時(shí)刻在該區(qū)域的正上方海面照像．已知地球半徑為R，地表重力加速度為g，衛(wèi)星軌道半徑為r．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
• B． 該衛(wèi)星可能是同步衛(wèi)星
• C． 該衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g
• D． 該衛(wèi)星的周期為T(mén)=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故衛(wèi)星軌道平面必與地心共面，且地心為軌道圓心，據(jù)此分析即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是從地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大環(huán)繞速度，故A錯(cuò)誤；
B、地球同步衛(wèi)星一定在赤道上空，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故C正確；
D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由于衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力指向地心，故衛(wèi)星所在軌道平面與地心共面，且地心為軌道的圓心，據(jù)此才能正確分析得出結(jié)論．