Question

4．如圖所示，三角形OMN是由某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡橫截面，∠OMN=37°．一束光線(xiàn)在紙面內(nèi)垂直MN面射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)光線(xiàn)剛好不能從ON面射出，最后從OM面射出．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（Ⅰ）制成直角三棱鏡物質(zhì)的折射率n．
（Ⅱ）光線(xiàn)從OM面射出時(shí)的折射角α（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）光線(xiàn)MN垂直射入三棱鏡，恰好在ON面發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角的大小，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出透明物質(zhì)的折射率n．
（Ⅱ）根據(jù)幾何關(guān)系求出圖中β的大小，然后通過(guò)折射定律求出折射角α的正弦值．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，光線(xiàn)從MN垂直射入，恰好在ON面發(fā)生全反射，光線(xiàn)最后從OM面射出，光路圖如圖．
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知
  C=θ₁=θ₂=53°
則 sinC=$\frac{1}{n}$
解得：n=$\frac{5}{4}$=1.25
（Ⅱ）由幾何關(guān)系知：β=37°
由折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：sinα=nsinβ=0.75
得：α=arcsin0.75
答：（Ⅰ）制成直角三棱鏡物質(zhì)的折射率n是1.25．
（Ⅱ）光線(xiàn)從OM面射出時(shí)的折射角α是arcsin0.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)，關(guān)鍵掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$以及臨界角與折射率的大小關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$，結(jié)合幾何知識(shí)研究．