在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條窄縫。兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R。每次加速的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)。正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零，求
（1）為了使正離子每經(jīng)過(guò)窄縫都被加速，求交變電壓的頻率；
（2）求離子能獲得的最大動(dòng)能；
（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比。
解：（1）使正離子每經(jīng)過(guò)窄縫都被加速，交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力
又
解得    
所以  
（2）當(dāng)離子從D盒邊緣離開(kāi)時(shí)速度最大，此時(shí)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D盒的半徑有
離子獲得的最大動(dòng)能為
（3）離子從S點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速1次后，以速度v1第1次進(jìn)入下半盒
由動(dòng)能定理
解得，
離子從S點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速3次后，以速度v3第2次進(jìn)入下半盒

解得，
離子經(jīng)電場(chǎng)加速（2n－1）次后，第n次進(jìn)入磁場(chǎng)
同理可得
所以 （n = 1，2，3 ……）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2003?肇慶模擬）高能物理在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實(shí)線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板的電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)保持為零，粒子在電場(chǎng)中一次次被加速而動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開(kāi)始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過(guò)A、B之間的時(shí)間不計(jì)）
（4）若粒子通過(guò)A、B的時(shí)間不可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中定性畫(huà)出A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開(kāi)B板時(shí)止．不要求計(jì)算具體的時(shí)間）

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科目：高中物理 來(lái)源：2003-2004學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）第一次統(tǒng)測(cè)物理試卷（解析版） 題型：解答題

高能物理在現(xiàn)代高科技活動(dòng)中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實(shí)現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實(shí)線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板的電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)保持為零，粒子在電場(chǎng)中一次次被加速而動(dòng)能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下開(kāi)始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t（粒子通過(guò)A、B之間的時(shí)間不計(jì)）
（4）若粒子通過(guò)A、B的時(shí)間不可忽略不計(jì)，請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中定性畫(huà)出A板電勢(shì)隨時(shí)間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開(kāi)B板時(shí)止．不要求計(jì)算具體的時(shí)間）

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