Question

14．如圖，用繩子系住水杯杯在豎直平面內(nèi)做圓周運動的“水流星”表演，水的質(zhì)量m=1kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=100cm，g取10m/s²．
（1）若在最高點水不流出來，求水杯的最小速率？
（2）若在最高點水杯的速率v=4m/s，求水對杯底的壓力？

Answer 1

分析 （1）水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對杯底的壓力大�。�

解答 解：（1）以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來時，由水的重力提供其做圓周運動所需的向心力，此時水杯的速率最小．
此時有：mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{l}$
則所求的最小速率為：v_min=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×1}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）設(shè)桶運動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F=m（$\frac{{v}^{2}}{l}$-g）=1×（$\frac{{4}^{2}}{1}$-10）N=6N
根據(jù)牛頓第三定律，水對桶的壓力大小：F′=F=6N
答：（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點時水不流出來，水杯的最小速率為$\sqrt{10}$m/s；
（2）若在最高點時水桶的速率 v=4m/s，水對水杯底的壓力大小為6N．

點評 本題應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．