Question

5．某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）先用多用電表對(duì)電阻大小進(jìn)行粗測(cè)，測(cè)出該電阻的阻值約為100Ω．
（2）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表  
A₁（量程0～3mA，內(nèi)阻約50Ω）
A₂（量程0～30mA，內(nèi)阻約20Ω）
電壓表  
V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）
V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R（阻值范圍0～10Ω，允許通過(guò)的最大電流2.0A） 
開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干
根據(jù)題意，該同學(xué)應(yīng)選擇電流表A₂，電壓表V₁（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)電表的代號(hào)）．
（3）如果既要滿足測(cè)量要求，又要使測(cè)量誤差較小，請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟?huà)出測(cè)電阻的電路圖．
（4）若待測(cè)電阻的測(cè)量長(zhǎng)度用l表示，直徑用D表示，加在電阻兩端的電壓用U表示，通過(guò)電阻的電流用I表示，則此圓柱體材料的電阻率表達(dá)式為ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．

Answer 1

分析 （2）根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)選擇電壓表，根據(jù)電路最大電流選擇電流表；
（3）根據(jù)待測(cè)電阻阻值與滑動(dòng)變阻器最大阻值的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器接法，根據(jù)待測(cè)電阻阻值與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后選擇實(shí)驗(yàn)電路．
（4）根據(jù)歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（2）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，則電壓表選：V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；
電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{100}$=0.03A=30mA，電流表選：A₂（量程0～30mA，內(nèi)阻約20Ω）．待測(cè)電阻阻值約為100Ω，
（3）待測(cè)電阻阻值約為100Ω，滑動(dòng)變阻器最大阻值為10Ω，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；電壓表內(nèi)阻約為10kΩ，電流表內(nèi)阻約為20Ω，待測(cè)電阻阻值約為100Ω，相對(duì)來(lái)說(shuō)，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)點(diǎn)阻值，因此電流表應(yīng)采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路如圖．

（4）待測(cè)電阻阻值R=$\frac{U}{I}$，電阻R=ρ$\frac{L}{S}$，
則電阻率ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
故答案為：（2）A₂，V₁；
（3）如圖所示：；
（4）$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻、用歐姆表測(cè)電阻、選擇實(shí)驗(yàn)器材、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、求電阻率等問(wèn)題；根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)要求選擇實(shí)驗(yàn)器材，確定電壓表與電流表的接法是正確設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路的關(guān)鍵．應(yīng)用伏安法測(cè)電阻，當(dāng)待測(cè)電阻阻值大于滑動(dòng)變阻器最大阻值時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法．