Question

載人航天飛行已成為人類探索太空的重要手段，由于地球在不斷的自轉(zhuǎn)，因而在發(fā)射宇宙飛船或衛(wèi)星時，可以利用地球的自轉(zhuǎn)以盡量減少發(fā)射人造飛船或衛(wèi)星時火箭所需的燃料，為此，國際社會目前正準備在最理想的地點建立一個聯(lián)合發(fā)射中心．
（1）這個發(fā)射中心應(yīng)建在何處（供選地點：兩極、赤道、緯度45°處）？簡述選擇理由．
（2）運載火箭應(yīng)最終朝什么方向發(fā)送（供選方向：東、西、南、北）？簡述選擇理由．
（3）今要在該中心發(fā)射一顆質(zhì)量為m的同步衛(wèi)星，已知萬有引力常量為G、地球的半徑為R、地球的質(zhì)量為M．若要求同步衛(wèi)星離地面的高度，除了以上已知量外還要根據(jù)常識知道地球的什么物理量，并用這些量求出該高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度與半徑的關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)地球自轉(zhuǎn)的方向，來確定求解；
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力，從而求解．

解答：解：（1）應(yīng)建在赤道上，因為該位置隨地球自轉(zhuǎn)的線速度最大 
（2）東方，為了使火箭的發(fā)射方向（或初速度）與地球自轉(zhuǎn)方向相同
（3）地球的自轉(zhuǎn)周期T   
設(shè)同步衛(wèi)星離地面的高度為h，由G=

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
可得：h=

3	GMT2 4π2

-R
答：（1）這個發(fā)射中心應(yīng)建在赤道處（供選地點：兩極、赤道、緯度45°處），簡述選擇理由：因為該位置隨地球自轉(zhuǎn)的線速度最大．
（2）運載火箭應(yīng)最終朝東向發(fā)送（供選方向：東、西、南、北），簡述選擇理由：為了使火箭的發(fā)射方向（或初速度）與地球自轉(zhuǎn)方向相同．
（3）今要在該中心發(fā)射一顆質(zhì)量為m的同步衛(wèi)星，已知萬有引力常量為G、地球的半徑為R、地球的質(zhì)量為M．若要求同步衛(wèi)星離地面的高度，除了以上已知量外還要根據(jù)常識知道地球的地球的自轉(zhuǎn)周期T，并用這些量求出該高度：h=

3	GMT2 4π2

-R．

點評：考查線速度公式，知道地球自轉(zhuǎn)的方向，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解萬有引力定律及向心力表達式．