Question

如圖所示，兩根固定的光滑的金屬導(dǎo)軌水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=53°角．導(dǎo)軌的傾斜部分有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，導(dǎo)軌的水平部分有n個(gè)相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向豎直向上，所有磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，磁場(chǎng)沿導(dǎo)軌的長度均為L=0.5m，磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.2Ω，邊長也為L的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時(shí)MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h=2.4m，金屬線框在MN邊剛滑進(jìn)磁場(chǎng)abcd時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后，金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停止．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）金屬線框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離s；

（2）金屬線框能穿越導(dǎo)軌水平部分中幾個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域；

（3）整個(gè)過程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）  

（2）2

（3）．  

解析:

（1）設(shè)金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域abcd的速度為v₁，則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

                     （1分）

安培力           （1分）

依題意，有：        （1分）

線框下滑距離s的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

               （2分）

聯(lián)立以上各式解得：      （2分）

（2）設(shè)金屬線框剛?cè)�部進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度為v₂，線框在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的全過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

          （2分）

解得：                 （1分）

線框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場(chǎng)中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有：

，即            （2分）

又                     （1分）

所以，線框在穿越每一磁場(chǎng)區(qū)域速度的減少量相同，且  （1分）

線框在水平導(dǎo)軌上穿越磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)

            （1分）

金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．    （1分）

（3）整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：

金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱． （4分）