Question

3．某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素：

（1）他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示．這樣做的目的是AC（填字母代號(hào)）．
A、保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變      B、可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C、需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)      D、保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（2）該同學(xué)探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.40cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為2.050cm．則該單擺的擺長(zhǎng)為90.425cm（此空保留三位小數(shù)）．如果計(jì)算得到g測(cè)量值偏大，可能的原因是ABD（填序號(hào)）．
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)加的是擺球的直徑
B、開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下
C、擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加（實(shí)驗(yàn)過程中先測(cè)擺長(zhǎng)后測(cè)周期）
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次
（3）下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描繪了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A（填字母代號(hào)）．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)過程要保持?jǐn)[長(zhǎng)不變，還要方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)；
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是擺長(zhǎng)；應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差；
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)．

解答 解：（1）在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動(dòng)過程中擺長(zhǎng)發(fā)生變化，如果需要改變擺長(zhǎng)來(lái)探究擺長(zhǎng)與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，故AC正確，故選AC；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：20mm+10×0.05=20.50mm=2.050cm，
單擺的擺長(zhǎng)：L=l+$\fractb16nfc{2}$=89.40cm+$\frac{2.050cm}{2}$=90.425cm；
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)加的是擺球的直徑，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏大，故A正確；
B、開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏大，故B正確；
C、擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，所測(cè)周期T偏大，實(shí)驗(yàn)過程中先測(cè)擺長(zhǎng)后測(cè)周期，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確；故選ABD；
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：0.90425×0.087m≈0.080m=8cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測(cè)量周期時(shí)要讓小球做30-50次全振動(dòng)，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最�。还蔬xA．
故答案為：（1）AC；（2）2.050，90.425，ABD；（3）A．

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．