Question

4．已知月球的半徑為R，在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t落回出發(fā)點(diǎn)，若在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星的線速度不可能大于$\sqrt{\frac{2R{v}_{0}}{t}}$
• B． 衛(wèi)星的加速度不可能大于$\frac{2{v}_{0}}{t}$
• C． 衛(wèi)星的角速度不可能大于$\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{Rt}}$
• D． 以上說(shuō)法都不對(duì)．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出月球表面的重力加速度，結(jié)合重力提供向心力求出在衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的最大速度、加速度和角速度．

解答 解：根據(jù)速度時(shí)間公式，以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，月球表面的重力加速度為：g=$\frac{{v}_{0}}{\frac{t}{2}}=\frac{2{v}_{0}}{t}$，
根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=ma=mRω²得，最大線速度為：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，最大加速度為：a=g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，最大角速度為：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{Rt}}$，故ABC正確，D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律理論與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，通過(guò)速度時(shí)間公式求出月球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵，知道軌道半徑越小，線速度越大、角速度越大，向心加速度越大．