Question

7．某放射性元素經(jīng)過(guò)6天后，只剩下$\frac{1}{8}$沒(méi)有衰變，它的半衰期是2天．為估算某水庫(kù)的庫(kù)容，可取一瓶無(wú)毒的該放射性元素的水溶液，測(cè)得瓶?jī)?nèi)溶液每分鐘衰變 8×10⁷次．現(xiàn)將這瓶溶液倒入水庫(kù)，8 天后在水庫(kù)中取水樣1.0m³（可認(rèn)為溶液己均勻分布），測(cè)得水樣每分鐘衰變20次．由此可知水庫(kù)中水的體積約為
2.5×10⁵m³．

Answer 1

分析 根據(jù)半衰期公式，利用比例相等的方法求水庫(kù)的容量，從而即可求解．

解答 解：根據(jù)半衰期的概念有：$m=\frac{1}{{2}^{n}}{m}_{0}$，則2ⁿ=8，
所以6天是3個(gè)半衰期，即此放射性元素的半衰期為2天；
經(jīng)過(guò)8天，也就是經(jīng)過(guò)4個(gè)半衰期，還剩下$\frac{1}{16}$沒(méi)有衰變，
設(shè)水庫(kù)中的水的體積為V，原來(lái)含有該放射線元素的水溶液的質(zhì)量為m，
則有：$\frac{m}{8×1{0}^{7}}=\frac{\frac{1}{16}m×\frac{1}{V}}{20}$，
解得：V=2.5×10⁵m³
故答案為：2，2.5×10⁵．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，除了考查半衰期的知識(shí)外，注意還要知道如何把水的容量和衰變次數(shù)結(jié)合．