Question

滑雪者能在軟綿綿的雪地上高速奔馳，是因?yàn)榘籽├锍錆M了空氣，當(dāng)滑雪板壓在雪地上時(shí)會(huì)把雪地里的空氣逼出來(lái)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的氣墊，從而大大的減少了雪地對(duì)滑雪板的摩擦。然而，當(dāng)滑雪板的速度相對(duì)雪地的速度較小時(shí)，與雪地接觸的時(shí)間超過(guò)某一值就會(huì)陷下去，使他們的摩擦增大。
假設(shè)滑雪者的速度超過(guò)4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由0.25變?yōu)?.125。一個(gè)滑雪者從傾角為θ = 37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖。不計(jì)空氣阻力，坡長(zhǎng)為L(zhǎng)_AB =26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
小題1:滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時(shí)間；
小題2:滑雪者到達(dá)B處的速度；
小題3:滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離。

Answer 1

小題1:1s
小題2:16m/s
小題3:99.2m

（1）剛剛開始下滑時(shí)a₁=gsin37⁰-μ₁gcos37⁰=4m/s²    （2分）
在坡上加速到V₁ = 4m/s的速度用時(shí)：
t=V₁/a₁="1s   " （3分）
（2）在這個(gè)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為s=
之后在坡面上的加速度為a₂=gsin37⁰-μ₂gcos37⁰=5m/s²
運(yùn)動(dòng)到坡底的時(shí)間滿足: 
代入數(shù)值得：  t=2.4s
到達(dá)B的速度為：V_B=V₁+a₂t="16m/s   " （5分）
（3）到地面上做加速度為a₃=μ₂g=1.25m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到4m/s
時(shí)，耗時(shí)為：
這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為： （2分）
之后的勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₄=μ₁g=2.5m/s²
至停止通過(guò)的位移為：     （2分）
所以在雪地上總的位移為S="96+3.2=99.2m   " （1分）