Question

石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)�？茖W(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。⑴ 若”太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h₁的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m₁的貨物相對地心運(yùn)動的動能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R。

⑵ 當(dāng)電梯倉停在距地面高度h₂ = 4R的站點(diǎn)時，求倉內(nèi)質(zhì)量m₂ = 50kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g = 10m/s²，地球自轉(zhuǎn)角速度ω = 7.3×10^-5rad/s，地球半徑尸場R = 6.4×10³km。

Answer 1

解：（1）設(shè)貨物相對地心的距離為r₁，線速度為v₁，則

r₁＝R＋h₁                                           ①

v₁＝r₁ω                               ②

貨物對地心的動能為                             ③

聯(lián)立①②③式                           ④

說明：①②③④式各1分

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r₂，相信加速度為，受地球的萬有引力為F，則

r₂＝R＋h₂                                         ⑤

                                         ⑥

                         ⑦

                             ⑧

設(shè)水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N’，則

                         ⑨

N’＝N                                ⑩

聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據(jù)得 N’＝11.5 N                        ⑾

說明：⑥⑦⑧⑨式各2分，⑤⑩⑾式各1分