Question

（1）兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比為

 

運動速率之比為

 

．
（2）圖（甲）是用一主尺最小分度為l mm，游標(biāo)上有20個分度的卡尺測量一工件的長度，結(jié)果如圖所示．可以讀出此工件的長度為

 

cm．圖（乙）是用螺旋測微器測量某一圓筒內(nèi)徑時的示數(shù)，此讀數(shù)應(yīng)為

 

mm．

（3）在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．
①當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足

 

時，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
②如圖（a）所示為甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是：

 

．
③乙、丙同學(xué)用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖（b）所示，兩個同學(xué)做實驗時的哪一個物理量取值不同

 

．

④下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離如圖所示，所用電源頻率50Hz．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算加速度a=

 

m/s²，圖中“3”的瞬時速度=

 

m/s．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動受到的萬有引力提供向心力，分別用周期、速率來表示向心力，化簡公式即可求解結(jié)果．
（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．
（3）①要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②圖中有拉力時沒有加速度，說明沒有（完全）平衡小車受到的摩擦力．
③a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量的倒數(shù)，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．
④根據(jù)逐差法可以算出小車的加速度．根據(jù)勻變速直線運動中某點的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點的瞬時速度大小．

解答：解：（1）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動受到的萬有引力提供向心力，
對A衛(wèi)星有：G

MmA

rA2

=mA

4π2

TA2

rA，
對B衛(wèi)星有：G

MmB

rB2

=mB

4π2

TB2

rB，
化簡得：

rA

rB

=

3	TA2 TB2

=

3	1 82

=

1

4

；
用速度表示向心力，
對A衛(wèi)星有：G

MmA

rA2

=mA

vA2

rA

，
對B衛(wèi)星有：G

MmB

rB2

=mB

vB2

rB

，
化簡得：

vA

vB

=

rB rA

=

2

1

．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10.2cm=102mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×7=0.35mm，所以最終讀數(shù)為102mm+0.35mm=102.35mm；
螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為5.5mm．可動刻度讀數(shù)為0.01×4.5mm=0.045mm，所以最終讀數(shù)為：5.545mm，由于需要估讀在范圍5.544-5.546mm內(nèi)均正確．
（3）①以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

m+M

以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②圖中有拉力時沒有加速度，說明沒有（完全）平衡小車受到的摩擦力．
③根據(jù)F=ma可得a=

F

m

，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量的倒數(shù)，所以m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
④每兩點之間還有4個點沒有標(biāo)出，所以相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s
根據(jù)作差法得：a=

s6+s5+s4-s3-s2-s 1

9T2

=

3.88+3.39+2.88-2.40-1.89-1.40

9×0.01

×10-2m/s²=0.496m/s²
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律知道6點的瞬時速度等于5點到7點的平均速度，有：v3=

X24

2T

=

s3+s4

2T

=

2.40+2.88

2×0.1

×10-2m/s=0.264m/s
故答案為：（1）1：4，2：1．
（2）102.35mm，5.545（5.544-5.546）．
（3）①M＞＞m，②沒有（完全）平衡小車受到的摩擦力，③兩小車及車上砝碼的總質(zhì)量不同，④0.496，0.264．

點評：1、對于衛(wèi)星問題一定掌握：萬有引力提供向心力，可以用衛(wèi)星的速度、周期、角速度來分別表示向心力，從而求出結(jié)果．
2、本題要求掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．
3、本題要記住勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，會用該公式求解加速度．