Question

17．質(zhì)量為5kg的物體，在平行于斜面向上的拉力F=40N作用下，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知斜面足夠長，傾角為37°，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，力F作用5s后撤去，取g=10m/s²，求：
（1）物體在前5s內(nèi)的位移；
（2）物體在5s末的速度；
（3）物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求位移；
（2）由速度時(shí)間公式求解速度．
（3）由牛頓第二定律求出F撤去后的加速度，由速度位移關(guān)系公式可以求出物體還能上滑的距離，即可求解．

解答 解：（1）在前5s內(nèi)，物體沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
物體的加速度 a₁=$\frac{F-μmgcos37°-mgson37°}{m}$=$\frac{40-0.2×5×10×0.8-5×10×0.6}{5}$=0.4m/s²
則5s內(nèi)物塊的位移 x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}$ m=5m．
（2）物體在5s末的速度 v=a₁t=0.4×5=2m/s
（3）撤去F后，物體的加速度大小 a₂=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=g（sin37°+μcos37°）=7.6m/s²
還能上滑的距離 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×7.6}$m≈0.26m
故物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離為 S=x₁+x₂=5.26m
答：
（1）物體在前5s內(nèi)的位移為5m．
（2）物體在5s末的速度是2m/s；
（3）物體沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離是5.26m．

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．