Question

5．若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，已知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天，圖示是相繼兩次滿月，月、地、日相對位置的示意圖，求月球繞地球自轉(zhuǎn)一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球的自轉(zhuǎn)周期），（注：可借鑒恒星日，太陽日的解釋方法）

Answer 1

分析 因為月球總是一面面向地球，故T恰好是月球的自轉(zhuǎn)周期，在月球自轉(zhuǎn)的同時地球公轉(zhuǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系確定相關(guān)量的關(guān)系求解即可．

解答 解：因為月球總是一面向地球，故T恰好等于月球自轉(zhuǎn)周期，月球轉(zhuǎn)過（2π+θ）用了29.5天，故共
轉(zhuǎn)過2π只用$\frac{2π}{\frac{2π+θ}{29.5}}=\frac{29.5×2π}{2π+θ}（天）$，即$T=\frac{29.5×2π}{2π+θ}天$
又由地球公轉(zhuǎn)知
29.5天中地球公轉(zhuǎn)的角度$θ=\frac{29.5}{365}×2π$
所以T=$\frac{29.5×2π}{2π+2π×\frac{29.5}{365}}=27.3天$
答：月球繞地球自轉(zhuǎn)一周所用的時間T為27.3天．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)幾何關(guān)系確定月球公轉(zhuǎn)與地球公轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系，從而得出月球的公轉(zhuǎn)周期．