Question

【題目】如圖，矩形abcd區(qū)域有磁感應強度為B的勻強磁場，ab邊長為3L，bc邊足夠長。厚度不計的擋板MN長為5L，平行bc邊放置在磁場中，與bc邊相距L，左端與ab邊也相距L。質量為m、電荷量為e的電子，由靜止開始經電場加速后沿ab邊進入磁場區(qū)域，電子與擋板碰撞后完全被吸收并導走。

（1）如果加速電壓控制在一定范圍內，能保證在這個電壓范圍內加速的電子進入磁場后在磁場中運動時間都相同。求這個加速電壓U的范圍。

（2）調節(jié)加速電壓，使電子能落在擋板上表面，求電子落在擋板上表面的最大寬度

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）只要電子從ad邊離開磁場，其運動的軌跡為半圓，運動時間相同，都為，當墊子與擋板下表面相切時，軌跡的半徑，圓心為，如圖所示，要使墊子在磁場中的運動時間相等，必須滿足：①

根據(jù)牛頓第二定律②

根據(jù)動能定理：③

聯(lián)立解得④（取等號也可）

若墊子恰好能繞過擋板最后段從ad邊離開磁場，設其軌跡的半徑為，根據(jù)幾何關系可得⑤

解得⑥，即電子將從bc邊出去了，即電子不可能繞過擋板最右端N點從ad邊離開磁場，所以，使得電子在磁場中運動時間相同的電壓的取值范圍是

（2）電子能打到擋板上表面必須滿足一下要求：

（i）電子能通過M點邊緣，設其對應的半徑為，圓心為，打在上板的C點，

則有：⑧，⑨

（ii）電子不能從bc邊射出，設電子軌跡與bc邊相切時的半徑為，圓心為，打在上板的D點，則有：，

所以