Question

17．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a，b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計(jì)小球大�。�開始時(shí)a球處于圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是（　　）

• A． a球下滑過程中機(jī)械能保持不變
• B． b球下滑過程中機(jī)械能保持不變
• C． a，b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為$\sqrt{2gR}$
• D． 從釋放a，b球到a，b球滑道水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對a球做的功為$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 下滑過程兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒；根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解速度；兩個(gè)球沿著桿子方向的分速度一直是相等的．由動(dòng)能定理可求得輕桿對a球所做的功．

解答 解：A、B、下滑過程中，對兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，而單個(gè)球機(jī)械能均不守恒，故AB錯(cuò)誤；
C、下滑的整個(gè)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgR+mg（2R）=$\frac{1}{2}$×2mv²；
解得：
v=$\sqrt{3gR}$；故C錯(cuò)誤；
D、對a球由動(dòng)能定理可知：
W+mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=$\frac{3}{2}$mgR-mgR=$\frac{1}{2}$mgR；故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和及動(dòng)能定理的知識(shí)列式分析，不難．