Question

11．有一種叫做“魔力陀螺”的兒童玩具如圖甲所示，陀螺的中心軸帶有磁性，可吸附在鐵質(zhì)圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落．它可等效為圖乙所示模型，豎直固定的圓軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受軌道的磁性引力始終指向圓心O，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的重力可能小于其受到的彈力
• B． 在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)P受到的合外力始終指向圓心
• C． 要使質(zhì)點(diǎn)P沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其在A點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{Rg}$
• D． 要使質(zhì)點(diǎn)P沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其在B點(diǎn)受到的磁性引力的最小值為5mg

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)的受力與運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)判斷鐵球在A點(diǎn)可能的速度；結(jié)合機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律分析與判斷鐵球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的條件．

解答 解：A、在A點(diǎn)，合力方向指向圓心，質(zhì)點(diǎn)P受重力、磁性引力和支持力，重力和磁性引力的合力大于支持力，重力可能小于其受到的彈力，故A正確．
B、由于質(zhì)點(diǎn)P做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力指向圓心，其它點(diǎn)合力不指向圓心，故B錯(cuò)誤．
C、小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點(diǎn)軌道對(duì)小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過(guò)最高點(diǎn)，不一定等于$\sqrt{gR}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度滿足：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²
軌道對(duì)鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得：F=5mg，可知，要使鐵球不脫軌，軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為5mg，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于結(jié)合機(jī)械能守恒定律考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的情況，在解答的過(guò)程中正確分析得出小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的條件是解答的關(guān)鍵，正確寫出向心力的表達(dá)式是解答的基礎(chǔ)．