Question

如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm、勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以

360

π

轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的角速度為多大？彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為多少cm？

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力提供，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計(jì)算即可求出需要的物理量．

解答：解：根據(jù)題意可知：ω=2πn=12rad/s
設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則彈簧形變量為：x=L-0.2，由胡克定律得：
F=kx①
球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力提供，
F=mLω²②
由①②代入數(shù)據(jù)得：360（L-0.2）=0.5×L×（12）²
解得：L=0.25m
所以彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)量為25-20cm=5cm
答：小球的角速度為12rad/s；彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題將彈力與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在了一起，處理時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．