Question

10．發(fā)現(xiàn)未知星體是萬有引力定律的重要成就之一，如“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”-海王星．1843年，英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國巴黎年輕天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，發(fā)現(xiàn)天王星實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離、形成這種現(xiàn)象的原因是海王星對(duì)它的萬有引力，已知天王星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R₀，周期為T₀，假定兩顆行星的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)確定海王星的軌道半徑為（　�。�

• A． R₀$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$
• B． R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}+{t}_{0}}{{T}_{0}}）^{2}}$
• C． R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}$
• D． R₀$\root{3}{（\frac{{T}_{0}}{{t}_{0}+{T}_{0}}）^{2}}$

Answer 1

分析 天王星、海王星相距最近時(shí)，海王星對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t，求出海王星的周期；然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：海王星與天王星相距最近時(shí)，對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．
設(shè)海王星行星的周期為T₀，圓軌道半徑為R₀，則有：$（\frac{2π}{{T}_{0}}-\frac{2π}{T}）{t}_{0}=2π$，
解得T=$\frac{{t}_{0}{T}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}$，
根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{{R}_{0}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，
解得$R=\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}-{T}_{0}}）^{2}}{R}_{0}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π，進(jìn)行列式，并要掌握開普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關(guān)系．