Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的小車在光滑水平軌道上以υ₁=2.0m/s速度向右運(yùn)動(dòng)．一股水流以υ₂=4.0m/s的水平速度自右向左射向小車后壁，已知水流流量為Q=5.0×10^-5m³/s，射到車壁的水全部流入車廂內(nèi)．已知水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可使小車開始反向運(yùn)動(dòng)；
（2）若要使小車保持υ₁=2.0m/s速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車的應(yīng)受到向右的水平牽引力T的大�。�

Answer 1

分析 （1）車與水組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由密度公式、動(dòng)量守恒定律可以求出時(shí)間．
（2）分析極短時(shí)間△t內(nèi)水的體積，由水流，由動(dòng)量定理列式求解．

解答 解：（1）由題意可知，小車質(zhì)量M=4.0kg，速度 v₁=2.0m/s，水流速度 v₂=2.4m/s，流量 Q=5.0×10^-5m³/s，水的密度 ρ=1.0×10³kg/m³．
設(shè)經(jīng)t時(shí)間，流人車內(nèi)的水的質(zhì)量為m，此時(shí)車速度恰好為零．車和水流在水平方向沒有外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小車的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  Mv₁-mv₂=0…①
水的質(zhì)量：m=ρV…②
水的體積：V=Qt…③
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得：t=40s…④
（2）設(shè)△t時(shí)間內(nèi)，水的體積為△V，質(zhì)量為△m．
由于小車有速度，則相對(duì)水流流量為
  Q′=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{2}}$Q=7.5×10^-5m³/s
則△V=Q′•△t，△m=ρ•△V
設(shè)小車對(duì)水流的水平作用力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理得
    F•△t=△mv₁-△m（-v₂）
根據(jù)牛頓第三定律知，小車對(duì)水流的水平作用力 F′=F
由于小車勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有 T=F′
由以上各式代入數(shù)據(jù)解得 T=0.45N
答：
（1）經(jīng)40s時(shí)間可使小車開始反向運(yùn)動(dòng)；
（2）若要使小車保持υ₁=2.0m/s速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車的應(yīng)受到向右的水平牽引力T的大小是0.45N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，要注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，速度必須相對(duì)于地面為參考系．