Question

15．在樓外墻邊豎直上拋一個物體，某人在二樓窗口觀察物體經過窗口的情況，若物體受空氣阻力的大小不變，則（　　）

• A． 物體上升經過窗口的時間與回落經過窗口的時間相等
• B． 在物體經過窗口的過程中，上升時的初速度必大于下落時的末速度
• C． 物體上升和下落時的加速度方向相同，大小不同
• D． 物體上升時經過窗口和下落時經過窗口的時間都比沒有空氣阻力時所用的時間長

Answer 1

分析 豎直上拋，由于空氣阻力方向總是與物體速度方向相反，所以上升階段與下降階段加速度不一樣，導致了時間不一樣．物體上升階段為勻減速直線運動，加速度大于g；下落階段空氣阻力向上與重力方向相反，所以物體加速度小于g．

解答 解：設物體所受空氣阻力為f，
A、物體上升階段加速度：a₁=$\frac{mg+f}{m}$＞g，方向豎直向下；物體下降階段加速度：${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}$＜g，方向豎直向下；則兩次穿過窗口時，初速度和加速度均不相同，故時間也不同，故A錯誤；
B、根據整個過程阻力做負功，故在物體經過窗口的過程中，上升時初速度和下落時末速度的位置相同，但動能損失，即上升時末速度必大于下落時初速度；故B正確；
C、根據A選項解析，物體上升和下落的加速度方向相同，大小不相同，故C正確；
D、設拋出時初速度為v₀，窗口高度為h；無阻力拋出時，到窗口下檐時速度為v₁，到窗口上檐時為v₂，則通過窗口的時間：t=$\frac{h}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$
則有阻力時，阻力做負功，同一高度動能比無阻力時偏小：上拋過程加速度${a}_{1}=g+\frac{f}{m}$，故到窗口下檐時速度為v₃＜v₁，到窗口上檐時為v₄＜v₂，則通過窗口的時間：$t′=\frac{2h}{{v}_{3}+{v}_{4}}＞\frac{2h}{{v}_{1}+{v}_{2}}＞t$；
有阻力時：物體下降階段加速度：${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=g-\frac{f}{m}＜g$＜g，故到達到窗口上檐時為v₅＜v₂，到窗口下檐時速度為v₆＜v₁，則通過窗口的時間：t″=$\frac{2h}{{v}_{5}+{v}_{6}}＞\frac{2h}{{v}_{1}+{v}_{2}}＞t$，
故物體上升時經過窗口和下落時經過窗口的時間都比沒有空氣阻力情況下所用時間長，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查有阻力的上拋運動，機械能不守恒，可以分段求出加速度分析位移時間關系．