Question

17．如圖所示，光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，半徑R=1m，對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106°，兩端B、D的連線水平，現(xiàn)將質(zhì)量m=1Kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距BD豎直高度h=0.8m的A點(diǎn)水平拋出，物體恰能從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入固定軌道（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)物體的支持力大�。�
（3）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閄軸，豎直方向?yàn)閅軸，在軌道平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，多次改變拋出點(diǎn)的位置將物體水平拋出，使物體每次均恰好從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入固定軌道，求出這些拋出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．

Answer 1

分析 （1）物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度h求時(shí)間．
（2）由時(shí)間求出物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，由速度的分解法得到初速度和B點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出最低點(diǎn)C的速度，再根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力列式求解支持力．
（3）由y求出物體落在B時(shí)的豎直分速度表達(dá)式，根據(jù)通過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度和水平分速度的關(guān)系列式，求解即可．

解答 解：（1）物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得
  t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
（2）物體經(jīng)過B點(diǎn)的豎直分速度：v_y=gt=4m/s
由題知物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向成53°，可得水平速度即物塊離開A點(diǎn)的初速度為：v_A=v_ycot53°=3m/s
從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mg[h+R（1-cos53°）]=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=43N
（3）設(shè)A點(diǎn)初速度為v₀，B點(diǎn)豎直速度為v_y，物塊在B點(diǎn)速度恰好沿切線方向，則v與水平方向的夾角為53°
由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，則：y=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t，
對(duì)B點(diǎn)速度v做豎直和水平方向分解，有：v_y=gt，
且 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{\frac{x}{t}}$=$\frac{g{t}^{2}}{x}$=$\frac{2y}{x}$
則得 y=$\frac{2}{3}$x
答：
（1）物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間是0.4s；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)物體的支持力大小是43N；
（3）這些拋出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程是y=$\frac{2}{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住隱含的條件，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．