Question

10．如圖所示，長為L的平板車，質量為m₁，上表面到水平地面的高度為h，以速度v₀向右做勻速直線運動，A、B是其左右兩個端點．從某時刻起對平板車施加一個水平向左的恒力F，與此同時，將一個質量為m₂的小物塊輕放在平板車上的P點（小物塊可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），PB=$\frac{L}{4}$，經(jīng)過一段時間，小物塊脫離平板車落到地面．已知小物塊下落過程中不會和平板車相碰，所有摩擦力均忽略不計，重力加速度為g．求：
（1）小物塊從離開平板車開始至落到地面所用的時間；
（2）小物塊在平板車上停留的時間．

Answer 1

分析 （1）由平拋運動的規(guī)律可明確下落時間；
（2）小物塊保持靜止，而木板向右減速然后再反向加速；故物體可能從A端滑下，也可能從B端滑下，由運動學公式可解得停留的時間．

解答 解：（1）由平拋運動規(guī)律可知，
小球落地時間：t₀=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）a=$\frac{F}{{m}_{1}}$
第一種情況：當$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$≥$\frac{3L}{4}$，小球由A端滑下，由牛頓第二定律可知：
F≤$\frac{2{m}_{1}{v}_{0}^{2}}{3L}$
由$\frac{3L}{4}$=v₀t-$\frac{1}{2}$at²，
可解出t=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{F}$-$\frac{1}{2}$$\frac{{m}_{1}\sqrt{4{v}_{0}^{2}-6×（\frac{F}{{m}_{1}}）L}}{F}$；
（t=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{F}$+$\frac{1}{2}$$\frac{{m}_{1}\sqrt{4{v}_{0}^{2}-6×（\frac{F}{{m}_{1}}）L}}{F}$舍去）
第二種情況：當$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$＜$\frac{3L}{4}$，
即F＞$\frac{2{m}_{1}{v}_{0}^{2}}{3L}$，小球從B端落下
-$\frac{L}{4}$=v₀t-$\frac{1}{2}$at，
解得：t=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{F}$+$\frac{{m}_{1}\sqrt{4{v}_{0}^{2}+6×（\frac{F}{{m}_{1}}）L}}{2F}$；
（t=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{F}$-$\frac{{m}_{1}\sqrt{4{v}_{0}^{2}+6×（\frac{F}{{m}_{1}}）L}}{2F}$舍去）
答：（1）小物塊從離開平板車開始至落到地面所用的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）小物塊在平板車上停留的時間為$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{F}$-$\frac{1}{2}$$\frac{{m}_{1}\sqrt{4{v}_{0}^{2}-6×（\frac{F}{{m}_{1}}）L}}{F}$或$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{F}$+$\frac{1}{2}$$\frac{{m}_{1}\sqrt{4{v}_{0}^{2}-6×（\frac{F}{{m}_{1}}）L}}{F}$

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，在解題中要認真分析題意，明確本題中物體一直保持靜止；故只分析木板的運動即可．