Question

如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n（n＝1，2，3，…），每人只有一個(gè)沙袋，x>0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為14千克，x<0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為10千克。一質(zhì)量為M＝48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前瞬間車速大小的2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)）。
（1）      空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？
（2）      車上最終會(huì)有幾個(gè)沙袋？
 

Answer 1

(1) 3個(gè)
(2) 11個(gè)

(1)在小車朝正x方向滑行的過程中,第(n-1)個(gè)沙袋扔到車上后的車速為v_n-1,第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為v_n,由動(dòng)量守恒定律有
　　
　　小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是v_n-1>0,v_n<0,即
　　M-nm>0 ②
　　M-(n+1)m<0 ③
　　代入數(shù)字,得
　　
　　n應(yīng)為整數(shù),故n=3,即車上堆積3個(gè)沙袋后車就反向滑行.
　　(2)車自反向滑行直到接近x<0一側(cè)第1人所在位置時(shí),車速保持不變,而車的質(zhì)量為M+3m.若在朝負(fù)x方向滑行過程中,第(n-1)個(gè)沙袋扔到車上后車速為vn-1′,第n個(gè)沙袋扔到車上后車速為v_n′,現(xiàn)取在圖中向左的方向(負(fù)x方向)為速度v_n′、v_n-1′的正方向,則由動(dòng)量守恒定律有
　　
　　車不再向左滑行的條件是
v_n-1′>0,v_n′≤0
　　即 M+3m-nm′>0⑤
　　M+3m-(n+1)m′≤0⑥
　　
　　n=8時(shí),車停止滑行,即在x<0一側(cè)第8個(gè)沙袋扔到車上后車就停住.故車上最終共有大小沙袋3+8=11個(gè)