Question

18．某同學課余時間在家里想根據(jù)“用單擺測重力加速度”的方法，測量當?shù)氐闹亓�加速度．他在家中找了一根長度為1.2m左右的細線，一個可作停表用的電子表和一把毫米刻度尺（無法一次直接測量出擺長）．由于沒有擺球，他就找了一個螺絲帽代替．他先用細線和螺絲帽組成一個單擺，然后依據(jù)多次測量求平均值的方法用電子表測出振動周期為T₁．然后將細線縮短，用刻度尺量出縮短的長度為△L，測出這種情況下單擺的周期為T₂．根據(jù)上述數(shù)據(jù)就可以測出重力加速度了，請你用上述數(shù)據(jù)，推導出當?shù)刂亓�加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 用單擺測重力加速度的原理是單擺周期公式，已知單擺的周期，應用單擺周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：設第一次單擺擺長是：L，則第二次單擺擺長為：L-△L，
由單擺周期公式得：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點評 本題考查了求重力加速度的表達式，本題關鍵建立單擺模型，然后根據(jù)單擺的周期公式列式后聯(lián)立求解，基礎題．