Question

一礦井深為125m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球．當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開始下落時(shí)，第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底，求：
（1）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔；
（2）此時(shí)第5個(gè)小球的瞬間速度等于多大；
（3）此時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相隔的距離．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由自由落體的位移公式由h=

1

2

gt²可求得位移為125m所用的總時(shí)間，11個(gè)小球共10個(gè)間隔△t=

t

10

；
（2）第5個(gè)小球運(yùn)動的時(shí)間t₂=6△t，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求解；
（3）根據(jù)第三個(gè)小球的位移與第五個(gè)小球位移之差△H=H₃-H₅=

1

2

g（t₁²-t₂²）即可求解．

解答：解：（1）設(shè)小球自由下落到達(dá)井底經(jīng)歷時(shí)間為t，則
由H=

1

2

gt²  
得t=

2×125 10

=5s            
所以相鄰兩個(gè)小球見的時(shí)間間隔為
△t=

5

10

=0.5s      
（2）由以上計(jì)算可知，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小球到達(dá)井底時(shí)第五個(gè)小球剛好下落t₂=3s，
則v₅=gt₂=10×3=30m/s
（3）由以上計(jì)算可知，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小球到達(dá)井底時(shí)第三個(gè)小球剛好下落t₁=4s，
故△H=H₃-H₅=

1

2

 g（t₁²-t₂²）=

1

2

×10×(16-9)=35m
 答：（1）相鄰兩個(gè)小球開始下落的時(shí)間間隔為0.5s；
（2）此時(shí)第5個(gè)小球的瞬間速度等于30m/s；
（3）此時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相隔的距離為35m．

點(diǎn)評：解決自由落體運(yùn)動的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開始的運(yùn)動列出的表達(dá)式最為簡單．