Question

03（新課程卷）16 （28分）太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽(yáng)將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年約為3.2×10⁷ 秒，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量 m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽(yáng)垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽(yáng)輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

Answer 1

參考解答

（1）估算太陽(yáng)的質(zhì)量M

設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律可知

                              ①

地球表面處的重力加速度

                                      ②

                              ③

以題給數(shù)值代入，得 M＝2×10³⁰ kg                        ④

（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為

△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²                        ⑤

代入數(shù)值，得

        △E＝4.2×10^－12 J                                 ⑥

（3）根據(jù)題給假設(shè)，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為                                 ⑦

因此，太陽(yáng)總共輻射出的能量為

        E＝N·△E

設(shè)太陽(yáng)輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能為

        ε＝4πr²w                                  ⑧

所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主星序的時(shí)間為

                                              ⑨

由以上各式解得

       

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得

        t＝1×10¹⁰年＝1百億年                       ⑩

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題28分，其中第（1）問14分，第（2）問7分，第（3）問7分。

第（1）問中 ①、②兩式各3分，③式4分，得出④式4分；

第（2）問中 ⑤式4分，⑥式3分；

第（3）問中 ⑦、⑧兩式各2分，⑨式2分，⑩式1分。