Question

【題目】如圖所示， 和是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，相距．導(dǎo)軌處在竽直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中．一根電阻的金屬棒可緊貼導(dǎo)軌左右運(yùn)動(dòng)．兩塊平行的、導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻，其余電阻忽略不計(jì)．已知當(dāng)金屬棒不動(dòng)時(shí)，質(zhì)量、電荷量的小球以某一速度沿金屬板和的中線射入板間，恰能射出金屬板（取重力加速度）．求：

（1）小球的速度的大�。�

（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒的速度大小和方向如何．

（3）若要使小球能從金屬板間射出，求金屬棒速度大小的范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)金屬棒ab不動(dòng)時(shí)，小球在金屬板間做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得初速度．（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，小球在金屬板間受力必須平衡，電場力應(yīng)豎直向上，小球帶負(fù)電，可判斷出電容器極板的電性，由右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)方向．根據(jù)歐姆定律得到板間電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，對(duì)于小球，根據(jù)平衡條件列式，求解即可．（3）若要使小球能從金屬板間射出，可能從上板邊緣射出，也可能從下板邊緣射出，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度范圍．

（1）根據(jù)題意，小球在金屬板間做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為金屬板長，豎直位移等于

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有： ，

聯(lián)立解得：

（2）欲使小球不偏轉(zhuǎn)，須小球在金屬板間受力平衡，根據(jù)題意應(yīng)使金屬棒ab切割磁感線應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而使金屬板A、C帶電，在板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場，小球所受電場大小等于小球的重力．由于小球帶負(fù)電，電場力向上，所以電場方向向下，A板必須帶正電，金屬棒ab的a點(diǎn)應(yīng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正極，根據(jù)右手定則，金屬棒ab應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)

設(shè)金屬棒ab的速度為，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

則回路中電流，金屬板A、C間的電壓：

金屬板A、C間的電場

又小球受力平衡：

聯(lián)立解得：

（3）當(dāng)金屬棒ab的速度增大時(shí)，小球所受電場力大于小球的重力，小球?qū)⑾蛏献鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬棒ab的速度達(dá)到，小球恰A金屬板右邊緣飛出．根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小球沿A板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運(yùn)動(dòng)加速度相同，則有：

同（2）問求速度的方法，得：

若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大小： ．