Question

1．地球和火星是繞太陽運行相鄰的兩顆行星，均繞太陽做勻速圓周運動．如地球和火星半徑之比為2：1，繞太陽軌道半徑之比為2：3，質(zhì)量之比為9：1，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為$\sqrt{\frac{27}{8}}$
• B． 地球與火星受到太陽引力之比為$\frac{9}{4}$
• C． 地球與火星表面重力加速度之比為$\frac{9}{4}$
• D． 地球與火星公轉(zhuǎn)速度之比為$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出地球和火星繞太陽做圓周運動的線速度和周期的表達式，結(jié)合軌道半徑之比求出公轉(zhuǎn)速度之比和公轉(zhuǎn)周期之比．根據(jù)萬有引力定律公式得出地球與火星受到太陽的引力大小之比．根據(jù)萬有引力等于重力得出星球表面的重力加速度，從而得出重力加速度大小之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為地球和火星繞太陽的軌道半徑之比為2：3，則周期之比為 $\sqrt{\frac{8}{27}}$，公轉(zhuǎn)速度之比為$\sqrt{\frac{3}{2}}$，故AD錯誤．
B、根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$得，地球和火星的質(zhì)量之比為9：1，繞太陽軌道半徑之比為2：3，則受到太陽的引力大小之比為$\frac{81}{4}$，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球和火星的質(zhì)量之比為9：1，地球和火星半徑之比為2：1，則地球與火星表面的重力加速度之比為$\frac{9}{4}$，故C正確．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．