Question

9．2014年4月10日，南海艦隊372潛艇在遠航巡邏中，遭遇海水密度突變造成的“斷崖”掉深，該潛艇急速下沉，全艇官兵在能見度幾乎為零的水霧環(huán)境中，關(guān)閉了近百個閥門和開關(guān)，操縱了幾十種儀器，成功將險情化解，創(chuàng)下了同類潛艇大深度自救成功的新紀錄！假設(shè)總質(zhì)量為M=3.45×10⁶kg的潛艇正在深度為h₁=150m、密度為p₁=1.029×10³kg/m³的水下緩慢水平潛航，突然進入密度為p₂=1.008×10³kg/m³區(qū)域發(fā)生“斷崖”，潛艇沿豎直方向從靜止開始勻加速下沉，經(jīng)一系列操作在很短的時間排出一定量的水后，潛艇轉(zhuǎn)為勻減速下沉，當速度減為0時到達最大深度h₂=330m，整個過程歷時t=90s．設(shè)潛艇在下沉中只受重力與浮力的作用，忽略排水的時間及潛艇體積的變化，取g=9.8m/s²，求：
（1）潛艇勻加速下沉的時間；
（2）緊急排出水的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度與位移的關(guān)系，求出潛艇向下的最大速度；根據(jù)牛頓第二定律求出向下的加速度，然后由v=at即可求出潛艇下沉的時間；
（2）先求出減速向下的時間，再由運動學的公式求出減速運動的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出潛艇受到的浮力，即可求出排出的水的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)潛艇下沉的最大速度為v_m，則：${h}_{2}-{h}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}•t$
代入數(shù)據(jù)得：v_m=4m/s
設(shè)潛艇向下加速的時間是t₁，加速度的大小是a₁，則：v_m=a₁t₁
設(shè)潛艇的體積為V，為排水時：ρ₁Vg=Mg
水的密度變化后：Mg-ρ₂Vg=Ma₁
聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得：t₁=20s
（2）設(shè)向下減速時的加速度的大小為a₂，緊急排出水的質(zhì)量為m，則排水后：
v_m=a₁（t-t₁）
ρ₂Vg-（M-m）g=（M-m）a₂
代入數(shù)據(jù)解得：m=9.0×10⁴kg
答：（1）潛艇勻加速下沉的時間是20s；（2）緊急排出水的質(zhì)量9.0×10⁴kg．

點評 該題屬于牛頓運動定律的應(yīng)用中的已知物體的運動求物體的受力的類型，解答的過程中要緊抓加速度的橋梁的作用，圍繞加速度分析和解答．