Question

（20分）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)和取某些特定值時，可使時刻入射的粒子經(jīng)時間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。

（1） 若，求；

（2） 若，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；

（3） 若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。

 

Answer 1

（1）（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑，由牛頓第二定律得

①

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

②

聯(lián)立①②式得

③

（2）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，加速度大小為，由圓周運動公式得

④

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

⑤

聯(lián)立④⑤式得

⑥

（3）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，周期為，由圓周運動公式得

⑦

由牛頓第二定律得

⑧

由題意知，代入⑧式得

⑨

粒子運動軌跡如圖所示，、為圓心，、連線與水平方向夾角為，在每個內(nèi)，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知

⑩

設(shè)經(jīng)歷完整的個數(shù)為（，1，2，3．．．．．．）

若在A點擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

當(dāng)n=0時，無解

當(dāng)n=1時聯(lián)立式得

或（）

聯(lián)立式得

當(dāng)時，不滿足的要求

若在B點擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

當(dāng)時無解

當(dāng)時，聯(lián)立式得

或（）

聯(lián)立式得

當(dāng)時，不滿足的要求