Question

16．如圖所示，傾角θ=37°的固定斜面底端B經(jīng)一長度極短的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相接．一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從高h=0.75m的斜面上A處由靜止開始下滑，當(dāng)傳送帶不動時物塊恰好滑到C處停下，已知傳送帶BC的長度L=2.25m，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂
（2）若傳送帶以v=2m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，物塊仍從A處由靜止開始下滑，求物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）從A到C的過程，運用動能定理列式，可求得物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂．
（2）先根據(jù)動能定理求出物體到達底端B時的速度，再分析物體在傳送帶上的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出物體與傳送帶間的相對位移，即可求得熱量Q．

解答 解：（1）從A到C的過程，運用動能定理得：
mgh-μ₁mgcosθ•$\frac{h}{sin37°}$-μ₂mgL=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ₂=0.2
（2）物體從A到B的過程，由動能定理得：
mgh-μ₁mgcosθ••$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
代入數(shù)據(jù)解得：物體滑到底端B時的速度為：v_B=3m/s＞2m/s
所以物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，所受的滑動摩擦力大小為為：f=μ₂mg
加速度大小為：a=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=2m/s²．
速度減至與傳送帶共速的時間為：t₁=$\frac{{v}_{B}-v}{a}$=$\frac{3-2}{2}$=0.5s
此過程物體的位移為：x₁=$\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3+2}{2}×0.5$=1.25m＜L=2.25m
共速后物體隨傳送帶一起做勻速運動，不再受摩擦力，所以物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=μ₂mg△x=μ₂mg（x₁-vt₁）=0.2×20×（1.25-2×0.5）J=1J．
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.2．
（2）物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是1J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動能定理進行求解，要知道摩擦產(chǎn)生的熱量Q與相對位移有關(guān)．