Question

【題目】如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為、寬為、高為的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連．質(zhì)量為、電荷量為、分布均勻的塵埃以水平速度進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集．通過(guò)調(diào)整兩板間距可以改變收集頻率．當(dāng) 時(shí)， 為（即離下板范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集）．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．

（）求收集效率為時(shí)，兩板間距的最大值為；

（）求收集效率與兩板間距的函數(shù)關(guān)系；

（）若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量與兩板間距的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線．

Answer 1

【答案】（）；（）；

（）繪出曲線如下圖：

【解析】（）收集效率為，即離下板的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為，則在水平方向有 ①

在豎直方向有 ②

③

當(dāng)減小兩板間距時(shí)，能夠增大電場(chǎng)強(qiáng)度，提高裝置對(duì)塵埃的收集效率．收集效率恰好為時(shí)，兩板間距即為如果進(jìn)一步減小，收集效率仍為．

因此在水平方向有 ④

在豎直方向有 ⑤

⑥

聯(lián)立得．

（）通過(guò)前面的求解可知，當(dāng)時(shí)，收集效率均為，當(dāng)時(shí)，設(shè)距下板處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，此時(shí)有 ⑦

根據(jù)題意，收集效率為 ⑧

聯(lián)立．

（）穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量為

⑨

當(dāng)時(shí)， ⑩

⑾

當(dāng)

⑿

因此．

繪出曲線如下圖