Question

如圖所示平面直角坐標(biāo)系xoy第一象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)與x軸夾角為60°，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形PQR范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PR與y軸重合，Q點(diǎn)在x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直坐標(biāo)平面向里。一束包含各種速率帶正電的粒子， 由Q點(diǎn)沿工軸正方向射入磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量為m，電量為q：重力不計(jì)。

    （1）某同學(xué)判斷，由磁場(chǎng)PQ邊界射出的粒子，只要速度足夠小，就可以不進(jìn)入笫一象限的電場(chǎng)，試分析該同學(xué)的說法是否正確，并說明理由：

    （2）若某一速率的粒子離開磁場(chǎng)后，恰好垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入第一象限，求該粒子的初速度大小和進(jìn)入第一象限位置的縱坐標(biāo)；

    （3）若問題（2）中的粒子離開第一象限時(shí)，速度方向與x軸夾角為30°，求該粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值。

Answer 1

（1）描出某一條由PQ邊界出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知粒子射出磁場(chǎng)速度與PQ的夾角為30°，與x軸間夾角為60°，所以一定能夠進(jìn)入第一象限，該同學(xué)的判斷錯(cuò)誤。（3分）

（2）粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，軌跡如圖。由幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)過圓心角為30°，R=2OQ= （2分） （2分）

可得 （1分）

離開磁場(chǎng)時(shí)縱坐標(biāo)

（2分）

（3）由幾何關(guān)系可知OD長(zhǎng)度， （1分）

DS長(zhǎng)度； （1分）

設(shè)DO₁長(zhǎng)度為，在△DO₁F中O₁F長(zhǎng)度為，由平拋運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻速度方向角α與位移方向角β關(guān)系：， （2分）

有， （1分）

得，

則DF的長(zhǎng)度 （1分）

所以通過F點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2分）

其它方法正確同樣得分。